Question

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)
空氣質(zhì)量等級	1級優(yōu)	2級良	3級輕度污染	4級中度污染	5級重度污染	6級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.

（1）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良？

（2）從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率；

（3）從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù)，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（1）11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖得到11月中10天的空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率，即為概率，然后進行估計可得30天中空氣優(yōu)良的天數(shù)．（2）根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計算可得所求概率．（3）先判斷出隨機變量的所有可能取值，然后分別求出對應(yīng)的概率，進一步可得分布列和期望．

（1）由頻率分布直方圖，知這10天中1級優(yōu)1天，2級良2天，3-6級共7天.

所以這10天中空氣質(zhì)量達到優(yōu)良的概率為，

因為，

所以11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達到優(yōu)良．

（2）記“從10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取三天，恰有一天空氣質(zhì)量優(yōu)良”為事件，

則，

即恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率．

（3）由題意得的所有可能取值為0，1，2，

；

；

．

所以的分布列為：

	0	1	2

所以．