【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當時,求的最小值.

(Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個極值點

(i)求實數(shù)的取值范圍;

(ii)求證:.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(i);(ii)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)求出,列表討論的單調(diào)性,問題得解。

(Ⅱ)(i)由在區(qū)間上有兩個極值點轉(zhuǎn)化成有兩個零點,即有兩個零點,求出,討論的單調(diào)性,問題得解。

(ii)由,將轉(zhuǎn)化成,由得單調(diào)性可得,討論的單調(diào)性即可得證。

解:(Ⅰ)當時,,,令,得.

的單調(diào)性如下表:

-

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

易知.

(Ⅱ)(i).令,則.

,得.

的單調(diào)性如下表:

-

0

+

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

在區(qū)間上有兩個極值點,即在區(qū)間上有兩個零點,

結合的單調(diào)性可知,,即.

所以,即的取值范圍是.

(ii)由(i)知,所以.

,,,結合的單調(diào)性可知,.

,則.當時,,,,

所以上單調(diào)遞增,而,,

因此.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓)的左焦點為,其中四個頂點圍成的四邊形面積為.

1)求橢圓的標準方程;

2)過點的直線與曲線交于,兩點,設的中點為,,兩點為橢圓上關于原點對稱的兩點,且),求四邊形面積的最小值.

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(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質(zhì)量指標,現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.

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(2)討論關于x的方程如的根的個數(shù)。

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【題目】如圖所示的曲線圖是2020125日至2020212日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例的曲線圖,則下列判斷正確的是(

A.131日陜西省新冠肺炎累計確診病例中西安市占比超過了

B.125日至212日陜西省及西安市新冠肺炎累計確診病例都呈遞增趨勢

C.22日后到210日陜西省新冠肺炎累計確診病例增加了97

D.28日到210日西安市新冠肺炎累計確診病例的增長率大于26日到28日的增長率

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消費金額/萬盧布

合計

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

(1)求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費金額用該組的中點值作代表;

(2)該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。

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【題目】如圖所示1,已知四邊形ABCD滿足,,EBC的中點.沿著AE翻折成,使平面平面AECD,FCD的中點,如圖所示2.

1)求證:平面;

2)求AE到平面的距離.

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(2)試問:是否存在定點,使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.

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