【題目】如圖所示1,已知四邊形ABCD滿足,,E是BC的中點(diǎn).將沿著AE翻折成,使平面平面AECD,F為CD的中點(diǎn),如圖所示2.
(1)求證:平面;
(2)求AE到平面的距離.
【答案】(1)證明見詳解;(2)
【解析】
(1)連接,取的中點(diǎn),連接, 證明且,可得平面;
(2)連接,取的中點(diǎn)點(diǎn),連接,可得即為AE到平面的距離,由已知計(jì)算可得答案.
證明:(1)如圖,連接,取的中點(diǎn),連接,
在四邊形ABCD中,由,,E是BC的中點(diǎn),
易得四邊形、四邊形均為平行四邊形,可得,
均為等邊三角形,
在等邊中,F為CD的中點(diǎn),可得,且,故,
在等邊,為的中點(diǎn),故,又平面平面AECD,
平面平面,且平面,故可得:平面AECD,
故:,由,,平面,平面,
故:平面;
(2)如圖,連接,取的中點(diǎn)點(diǎn),連接,
由(1)得:平面AECD,故,
且易得四邊形為平行四邊形,,由,可得,
由,且平面,平面,可得平面,
,易得,且點(diǎn)為的中點(diǎn),
故,又,且平面,平面,
故平面,易得AE到平面的距離即為點(diǎn)G到平面的距離,
在中,,可得,
即AE到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)x+1,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期并寫出函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值.
(Ⅱ)若在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn),
(i)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(ii)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=g(x)滿足條件g(x+3)=﹣g(x),且函數(shù)為奇函數(shù),給出以下四個(gè)命題:
(1)函數(shù)g(x)是周期函數(shù);
(2)函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;
(3)函數(shù)g(x)為R上的偶函數(shù);
(4)函數(shù)g(x)為R上的單調(diào)函數(shù).
其中真命題的序號(hào)為_____(寫出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),是曲線上的任意一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡方程交于兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn)(異于點(diǎn)),使得?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若在定義域內(nèi)是增函數(shù),且存在不相等的正實(shí)數(shù),使得,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的最大值為,當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),的值域?yàn)?/span>,則正整數(shù)的最小值為( )
A.3B.4C.5D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在橢圓:()上,且點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),與直線平行的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx(b∈R),g(x).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)是否存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)y=f(x)在x∈(,+∞)上的圖象存在函數(shù)y=g(x)的圖象上方的點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出最小整數(shù)b的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)ln2=0.6931,1.6487)
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