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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與的直角坐標方程；

（2）當與有兩個公共點時，求實數的取值范圍．

【答案】（1）曲線的直角坐標方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）第一問直接利用恒等消參法把曲線的參數方程化為直角坐標方程，利用極直互化的公式把的極坐標方程化為直角坐標；（2）第二問，畫出曲線曲線對應的半圓弧，再畫出曲線對應的直線，利用數形結合分析得到t的取值范圍.

試題解析：（1）∵曲線的參數方程為（為參數， ），

∴曲線的普通方程為： （， ），

∵曲線的極坐標方程為，

∴曲線的直角坐標方程為．

（2）∵曲線的普通方程為： （， ）為半圓弧，由曲線于有兩個公共點，則當與相切時，得，整理得，

∴或（舍去），

當過點時， ，所以t=-1.

∴當與有兩個公共點時， ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，已知側面，，，，點在棱上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得二面角的余弦值為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某食品集團生產的火腿按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數依次為1，2，3，…，8，其中為標準， 為標準．已知甲車間執(zhí)行標準，乙車間執(zhí)行標準生產該產品，且兩個車間的產品都符合相應的執(zhí)行標準．

（1）已知甲車間的等級系數的概率分布列如下表，若的數學期望E(X1)=6.4，求， 的值；

X1

5

6

7

8

P

0.2

（2）為了分析乙車間的等級系數，從該車間生產的火腿中隨機抽取30根，相應的等級系數組成一個樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數的概率分布列和均值；

（3）從乙車間中隨機抽取5根火腿，利用（2）的結果推斷恰好有三根火腿能達到標準的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中.

(Ⅰ)函數的圖象能否與軸相切？若能，求出實數，若不能，請說明理由；

(Ⅱ)求最大的整數，使得對任意，不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導函數f'(x)的極值點是f(x)的零點.(極值點是指函數取極值時對應的自變量的值)

(1)求b關于a的函數關系式,并寫出定義域;

(2)證明:b2>3a;

(3)若f(x),f'(x)這兩個函數的所有極值之和不小于-,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且直線與曲線交于兩點.

（Ⅰ）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）把直線與軸的交點記為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數的函數關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.

【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數的關系是一次函數的關系式，而乙公司是分段函數的關系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數學期望，進而可得結論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:元) 與銷售件數的關系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: 元) 與銷售件數的關系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.

點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點.

（1）證明： ；

（2）設為線段上的動點，若線段長的最小值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為探索課堂教學改革，江門某中學數學老師用傳統教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗。為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統計，得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”。

（Ⅰ）請大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）構造一個教學方式與成績優(yōu)良列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”?

（附：，其中是樣本容量）

獨立性檢驗臨界值表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中， 分別是角的對邊，已知，現有以下判斷：

①不可能等于15； ②；

③作關于的對稱點的最大值是；

④若為定點，則動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積是。請將所有正確的判斷序號填在橫線上______________。

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