已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．
(1)；(2) 。


試題分析：（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有
.
又由已知，故
即：.
化簡(jiǎn)得：.  
（2）設(shè)圓 的半徑為，
 圓與圓O有公共點(diǎn)，且半徑最小，
，
故當(dāng)時(shí)，
此時(shí), ，.
得半徑取最小值時(shí)圓的方程為．
另解： 圓與圓O有公共點(diǎn)，圓半徑最小時(shí)為與圓O外切的情形，而這些半徑的最小值為圓心到直線的距離減去，圓心為過(guò)原點(diǎn)與垂直的直線 與的交點(diǎn).
 = －1 = －1.
又 ：x－2y = 0,
解方程組，得.即 ( ,).
∴ 所求圓方程為.   
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)的面積取得最大值時(shí)直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0，頂點(diǎn)分別是A1, A2, B1, B2，焦點(diǎn)分別為F1 ,F2，延長(zhǎng)B1F2 與A2B2交于P點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為
A．（0，）B．（，1）
C．（0，）D．（，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E滿足:

（Ⅰ） 求點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求ΔMON面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線:的焦點(diǎn)為,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)、處的切線分別為、，且，與相交于點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)的縱坐標(biāo)； 
(2) 證明：、、三點(diǎn)共線；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

焦點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為8，焦距為10的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，則該雙曲線的漸近線方程為(    )                         
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案