已知數(shù)列，定義其平均數(shù)是，.
（Ⅰ）若數(shù)列的平均數(shù)，求；
（Ⅱ）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其平均數(shù)為，
求證：.

解：（I）由題意得，則………… 2分
當(dāng)時(shí)有 
相減得 ，當(dāng)時(shí)也適合………………………………… 6分 
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823202834474505.png" style="vertical-align:middle;" />，其平均數(shù) …………………………………………………8分
則，故 …………………………10分
令，  則 
相減得，即 ，
故   ………………………………………………………………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列滿(mǎn)足，（）.
（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分16分) [已知數(shù)列滿(mǎn)足
,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若對(duì)每一個(gè)正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列．
②記為數(shù)列的前項(xiàng)和，問(wèn)是否存在,使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿(mǎn)足,則（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分) 已知數(shù)列的首項(xiàng)，，
（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)一切都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，滿(mǎn)足．（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，則Sn＝       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿(mǎn)足，，，則的
大小關(guān)系為（      ）
A．B．C．D．大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列滿(mǎn)足。定義數(shù)列，使得，。若4<< 6,則數(shù)列的最大項(xiàng)為
A．B．C．D．

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