【題目】已知雙曲線1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yxc2,求雙曲線的方程;

(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過(guò)A作圓的切線,斜率為-,求雙曲線的離心率.

【答案】112

【解析】(1)∵雙曲線的漸近線為y±x,ab,

c2a2b22a24,a2b22,雙曲線方程為1.

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0y0),

直線AO的斜率滿足·()=-1,x0y0.①

依題意,圓的方程為x2y2c2,

代入圓的方程得3c2,即y0c,x0c,

點(diǎn)A的坐標(biāo)為,代入雙曲線方程得

1,即b2c2a2c2a2b2,

a2b2c2,b2c2a2代入式,整理得c42a2c2a40,

∴348240,

∴(3e22)(e22)0,e1,e,

雙曲線的離心率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐,要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買一瓶礦泉水,便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況,列表如下:

售出水量(單位:箱)

7

6

6

5

6

收入(單位:元)

165

142

148

125

150

學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生綜合考核前20名,獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元;綜合考核21-50名,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元;綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.

(1)若成線性相關(guān),則某天售出9箱水時(shí),預(yù)計(jì)收入為多少元?

(2)甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為,已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立,求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望;

附:回歸方程,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, 滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)的值為__________

【答案】

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界,如圖:要Z最大則直線與y軸的截距最大即可,當(dāng)a<0時(shí),則平行AC直線即可故a=-2,當(dāng)a>0時(shí),則直線平行AB即可,故a=1

點(diǎn)睛:線性規(guī)劃為?碱}型,解決此題務(wù)必要理解最優(yōu)解個(gè)數(shù)為無(wú)數(shù)個(gè)時(shí)的條件是什么,然后根據(jù)幾何關(guān)系求解即可

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】《數(shù)書九章》三斜求積術(shù):“以小斜冪,并大斜冪,減中斜冪,余半之,自乘于上;以小斜冪乘大斜冪,減上,余四約一,為實(shí),一為從隅,開(kāi)平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術(shù)”即方法.以, , 分別表示三角形的面積,大斜,中斜,小斜; , 分別為對(duì)應(yīng)的大斜,中斜,小斜上的高;則 .若在, , ,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市一批養(yǎng)殖專業(yè)戶投資石金錢龜養(yǎng)殖業(yè),行業(yè)協(xié)會(huì)為了了解市場(chǎng)行情,對(duì)石金錢龜幼苖銷售價(jià)格進(jìn)行調(diào)查。2017年12月隨機(jī)抽取500戶銷售石金錢龜幼苖的平均價(jià)格,得到如下不完整的頻率分布統(tǒng)計(jì)表:

(Ⅰ)完成統(tǒng)計(jì)表。

(Ⅱ)為了向石金錢龜養(yǎng)殖戶提供更好的幼苖銷售參考,協(xié)會(huì)決定2018年1月份從第1,3,5組中用分層抽樣方法取出7戶出售幼龜價(jià)格跟蹤調(diào)查,求第1,3,5組1月份接受調(diào)查的戶數(shù)。

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,協(xié)會(huì)決定從選出的7個(gè)養(yǎng)殖戶中隨機(jī)抽取3戶總結(jié)銷售經(jīng)驗(yàn).為了鼓勵(lì)養(yǎng)殖戶支持調(diào)查工作,協(xié)會(huì)決定:發(fā)給第1組被抽到的每戶幸運(yùn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金210元,第3組被抽到的每戶幸運(yùn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金70元,第5組被抽到的每戶幸運(yùn)獎(jiǎng)獎(jiǎng)金140元.記發(fā)出的幸運(yùn)獎(jiǎng)總獎(jiǎng)金額為元,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;

Ⅱ)求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn).設(shè)線段, 的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2017年9月,國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》.某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū),從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開(kāi)始實(shí)施,高考不再分文理科.每個(gè)考生,英語(yǔ)、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)三科為必考科目,并從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高考.物理、化學(xué)、生物為自然科學(xué)科目,政治、歷史、地理為社會(huì)科學(xué)科目.假設(shè)某位考生選考這六個(gè)科目的可能性相等.

(1)求他所選考的三個(gè)科目中,至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率;

(2)已知該考生選考的三個(gè)科目中有一個(gè)科目屬于社會(huì)科學(xué)科目,兩個(gè)科目屬于自然科學(xué)科目.若該考生所選的社會(huì)科學(xué)科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.8,所選的自然科學(xué)科目考試的成績(jī)獲等的概率都是0.75,且所選考的各個(gè)科目考試的成績(jī)相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量表示他所選的三個(gè)科目中考試成績(jī)獲等的科目數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓 (常數(shù)a,b>0,且a>b)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2M,N為短軸的兩個(gè)端點(diǎn),且四邊形F1MF2N是面積為4的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為k和-k(k≥2)的兩條直線與橢圓的交點(diǎn)為A、B、C、D(按逆時(shí)針順序排列,且點(diǎn)A位于第一象限內(nèi)),求四邊形ABCD的面積S的最大值.

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