【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用拋物線的定義可得，求出的值，從而得到拋物線的方程；
（2）設(shè)直線AB的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可得，利用AB的中垂線方程可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離d，所以，令，則，利用導(dǎo)數(shù)可得最值.

（1）由題意知，則，

∴，

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)直線（）

由，得，

∴，

∴，

即，

即，

∴，

設(shè)AB的中垂線方程為：，即，

可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

∵直線，即，

∴點(diǎn)C到直線AB的距離，

∴

令，則，

令，

∴，

令，則，在上；在上，

故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

∴當(dāng)，即時(shí)，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）（x0＜0）為C的漸近線與圓x2+y2＝a2的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線F1M與C的右支交于點(diǎn)N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，則雙曲線C的離心率為_____．

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①在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是

②當(dāng)時(shí)，直線y＝ax+2a與白色部分有公共點(diǎn)；

③黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)（x，y），則x+y的最大值為2；

④設(shè)點(diǎn)P（﹣2，b），點(diǎn)Q在此太極圖上，使得∠OPQ＝45°，b的范圍是[﹣2，2]．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①④B.①③C.②④D.①②

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【題目】已知函數(shù)（且a為常數(shù)）和（且k為常數(shù)），有以下命題:①當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，若恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則；③對(duì)任意的，總存在實(shí)數(shù)，使得有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且成等比數(shù)列.其中的真命題是_____（寫出所有真命題的序號(hào)）

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，過動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別交曲線于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）．當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí).由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實(shí)+黃實(shí)=弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲100顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）

A.2B.4C.6D.8

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（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

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