【題目】已知點(diǎn)F1、F2分別為雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（x0，y0）（x0＜0）為C的漸近線與圓x2+y2＝a2的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線F1M與C的右支交于點(diǎn)N，且|MN|＝|NF2|+|OF2|，則雙曲線C的離心率為_____．

【答案】

【解析】

由題意畫出圖形，可得直線F1M與圓O相切于點(diǎn)M，且|MF1|＝b，再由雙曲線的定義隱含條件列式求解雙曲線的離心率．

如圖所示：

由題意可得，直線F1M與圓O相切于點(diǎn)M，且|MF1|＝b，

由雙曲線的定義可知，2a＝|NF1|﹣|NF2|＝|MN|+|MF1|﹣|NF2|，

∵|MN|＝|NF2|+|OF2|，且|OF2|＝c，

∴2a＝b+c，即b＝2a﹣c，

∴b2＝（2a﹣c）2＝c2﹣4ac+4a2，

又b2＝c2﹣a2，

聯(lián)立解得4c＝5a，即e．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作圓的切線，已知，分別為切點(diǎn)，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)，則直線方程為___________；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，，．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人口平均預(yù)期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標(biāo).年第六次全國(guó)人口普查資料表明，隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平的不斷提高以及醫(yī)療衛(wèi)生保障體系的逐步完善，我國(guó)人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長(zhǎng)，國(guó)民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現(xiàn)了我國(guó)平均預(yù)期壽命變化情況，依據(jù)此圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.男性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)

B.女性的平均預(yù)期壽命逐漸延長(zhǎng)

C.男性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于女性

D.女性的平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)幅度略高于男性

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）

A.y＝x2﹣2xB.y＝x2cosxC.y＝2x+2﹣xD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+ax2．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的導(dǎo)函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若關(guān)于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對(duì)角線BD將折起至，使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面BDE；

（Ⅱ）若，求與平面BDE所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時(shí)，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案