Question

【題目】在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面底面，，分別為、的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）立體中證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，一般利用線(xiàn)面垂直性質(zhì)定理，即先轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直，而線(xiàn)面垂直的證明，往往從兩個(gè)方面進(jìn)行，一是結(jié)合平幾知識(shí)尋找線(xiàn)線(xiàn)垂直，如利用等邊三角形性質(zhì)得中線(xiàn)垂直底邊，另一方面，結(jié)合立幾中面面垂直條件，將其轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，再得線(xiàn)線(xiàn)垂直（2）證明面面垂直，實(shí)質(zhì)為證明線(xiàn)面垂直，而線(xiàn)面垂直的證明，往往從兩個(gè)方面進(jìn)行，一是結(jié)合平幾知識(shí)尋找線(xiàn)線(xiàn)垂直，如利用等邊三角形性質(zhì)得中線(xiàn)垂直底邊，另一方面，結(jié)合立幾中線(xiàn)面垂直條件得線(xiàn)線(xiàn)垂直

試題解析：證明：（1）因?yàn)?/span>△為等邊三角形，為的中點(diǎn)，

所以．

又因?yàn)槠矫?/span>面，平面面，平面，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以．

（2）連接，因?yàn)樗倪呅?/span>為菱形，

所以．

因?yàn)?/span>，分別為，的中點(diǎn)，

所以，所以．

由（1）可知，平面，

因?yàn)?/span>平面，所以．

因?yàn)?/span>，所以平面．

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面