【題目】某設(shè)計(jì)部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計(jì)（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設(shè)計(jì)部門設(shè)計(jì)出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設(shè)計(jì)是否能符合客戶的要求？說明理由．

【答案】滿足，理由見解析．

【解析】

假設(shè)滿足，只需證明滿足①、②、③即可．

假設(shè)該包裝盒的樣品設(shè)計(jì)符合客戶的要求．

（1）以下證明滿足條件①的要求.

∵四邊形為矩形，與均為直角，

∴且∴面，

在矩形中，∥

∴面∴面面

（2）以下證明滿足條件②、③的要求.

∵矩形的一邊長為，

而直角三角形的斜邊長為，∴

設(shè)，則，

以為原點(diǎn)，分別為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，

設(shè)面的一個(gè)法向量為，，

∵

∴，取，則

而平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)面與面所成的二面角為，則，

∴， ∴，

即當(dāng)時(shí)，面與面所成的二面角不小于

又， 由與均為直角知，面，該包裝盒可視為四棱錐，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的體積最大，最大值為

而，可以滿足面與面所成的二面角不小于的要求，

綜上，該包裝盒的設(shè)計(jì)符合客戶的要求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求C的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的斜率分別為，且，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)， 是的導(dǎo)函數(shù)．

①若對任意的，求證：存在使；

②若，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系．己知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）設(shè)t為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知：直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，且，，依次成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知命題p：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

q：不等式的解集為R；

若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形， .側(cè)面底面.

（1）證明： ；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中， AB＝2，BD＝，AB⊥BC，∠BCD＝2∠ABD，△ABD的面積為2．

(1)求AD的長；

(2)求△CBD的面積．

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同步練習(xí)冊答案