【題目】已知動圓過定點，且與直線相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的斜率分別為，且，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)

【答案】（1）；（2）證明見解析,過定點.

【解析】

（1）由題意可得，動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義可求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)，則.由題意知直線的斜率存在，從而設(shè)方程為，將與聯(lián)立消去，得，由韋達(dá)定理得，代入得，代入直線方程即得.

（1）設(shè)為動圓圓心，記為，過點作直線的垂線，垂足為，

由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，

由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，

所以軌跡方程為；

（2）如圖，設(shè)，由題意得，

由題意知直線的斜率存在，從而設(shè)AB方程為，顯然，

將與聯(lián)立消去，得

由韋達(dá)定理知

由，即

將①式代入上式整理化簡可得：，

所以AB方程為過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，.

（1）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；

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（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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【題目】為迎接雙流中學(xué)建校周年校慶，雙流區(qū)政府計劃提升雙流中學(xué)辦學(xué)條件.區(qū)政府聯(lián)合雙流中學(xué)組成工作組，與某建設(shè)公司計劃進(jìn)行個重點項目的洽談，考慮到工程時間緊迫的現(xiàn)狀，工作組對項目洽談的順序提出了如下要求：重點項目甲必須排在前三位，且項目丙、丁必須排在一起，則這六個項目的不同安排方案共有（）

A.種B.種C.種D.種

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【題目】對滿足的非空集合、，有下列四個命題：

①“若任取，則”是必然事件； ②“若，則”是不可能事件；

③“若任取，則”是隨機(jī)事件； ④“若，則”是必然事件．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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【題目】某設(shè)計部門承接一產(chǎn)品包裝盒的設(shè)計（如圖所示），客戶除了要求、邊的長分別為和外，還特別要求包裝盒必需滿足：①平面平面；②平面與平面所成的二面角不小于；③包裝盒的體積盡可能大．

若設(shè)計部門設(shè)計出的樣品滿足：與均為直角且長，矩形的一邊長為，請你判斷該包裝盒的設(shè)計是否能符合客戶的要求？說明理由．

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【題目】已知橢圓1()的離心率為，且經(jīng)過點，直線與橢圓E交于B，C兩點（B，C不與A重合）.

（1）求橢圓E的方程；

（2）若O，B，C三點不共線時（O為坐標(biāo)原點），求面積的最大值；

（3）設(shè)直線AB，AC與軸的交點分別為P，Q，求證：.

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