【題目】已知向量 , 滿足:| |=2,| |=4
(1)若( ) =﹣20,求向量 與 的夾角及|3 + |
(2)在矩形ABCD中,CD的中點為E,BC的中點為F,設(shè) = , = ,試用向量 , 表示 , ,并求 的值.
【答案】
(1)解:∵向量 , 滿足:| |=2,| |=4,( ) =﹣20,設(shè)向量 與 的夾角為θ,θ∈[0,π],
則 ﹣ =24cosθ﹣16=﹣20,求得cosθ=﹣ ,∴θ= .
∴|3 + |= = = =2 .
(2)解: = + = + = + , = + = + = + ,
=( + )( + )= + + = + +0=10.
【解析】(1)由條件利用兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個向量的數(shù)量積的定義,求得|3 + |= 的值.(2)根據(jù)兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,求得 , ,再利用兩個向量的數(shù)量積的定義,求得 , 的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,左頂點為A(﹣4,0),過點A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點D,交y軸于點E.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P為AD的中點,是否存在定點Q,對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M,求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,則△OAB的面積為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的頂點A,C在橢圓x2+3y2=4上,對角線BD所在直線的斜率為1.
(1)當(dāng)直線BD過點(0,1)時,求直線AC的方程;
(2)當(dāng)∠ABC=60°時,求菱形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和且S4=S3+3a3 , a2=9.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式
(2)設(shè)bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上面圖給出的是計算1+2+4+…+22017的值的一個程序框圖,則其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( )
A.i=2017?
B.i≥2017?
C.i≥2018?
D.i≤2018?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)和[1,+∞)上的單調(diào)性(不必證明);
(2)當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時,求 的值;
(3)若存在實數(shù)a,b(1<a<b)使得x∈[a,b]時,f(x)的取值范圍是[ma,mb](m≠0),求實數(shù)m的取值范圍.
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