【題目】已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且S4=S3+3a3 , a2=9.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】
(1)解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,

S4=S3+3a3,a2=9,可得

a4=S4﹣S3=3a3,即q= =3,

a1q=9,可得a1=3,

則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1qn1=3n;


(2)解:bn=(2n﹣1)an=(2n﹣1)3n;

則前n項(xiàng)和Tn=131+332+…+(2n﹣1)3n

3Tn=132+333+…+(2n﹣1)3n+1;

兩式相減可得,﹣2Tn=3+2(32+33+…+3n)﹣(2n﹣1)3n+1

=3+2 ﹣(2n﹣1)3n+1;

化簡(jiǎn)可得Tn=3+(n﹣1)3n+1


【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公比,即可得到所求通項(xiàng)公式;(2)求得bn=(2n﹣1)an=(2n﹣1)3n;運(yùn)用數(shù)列的求和方法:錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,化簡(jiǎn)整理即可得到所求和.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題.

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