如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于兩點A，B，

（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；
（2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點（不包括A，B兩點），求的面積S的最大值；
（3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點，證明M，N兩點的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）
（1）（2）（3），設(shè)
直線PA的方程，

試題分析：設(shè)
（1）由條件知直線由消去y，得………1分
由題意，判別式由韋達定理，
由拋物線的定義，從而所求拋物的方程為………3分
（2）設(shè)。由（1）易求得
則，點C到直線的距離
將原點O（0，0）的坐標(biāo)代入直線的左邊，得
而點C與原點O們于直線的同側(cè)，由線性規(guī)劃的知識知
因此……6分由（1），|AB|=4p。

由知當(dāng)…8分
（3）由（2），易得設(shè)。
將代入直線PA的方程
得同理直線PB的方程為
將代入直線PA，PB的方程得




點評：本題（1）中應(yīng)用焦點弦公式計算較簡單，（2）（3）對于高二期末考試難度大，不建議采用
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（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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(本題滿分13分) 如圖，是離心率為的橢圓,
：()的左、右焦點，直線：將線段分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)是上的兩個動點，線段的中點在直線上，線段的中垂線與交于兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點，使以為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是
A．B．
C．D．

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設(shè)雙曲線4x2－y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E， P（x, y）為該區(qū)域內(nèi)的一動點，則目標(biāo)函數(shù)z=x－2y的最小值為________.

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點P在雙曲線上•，是這條雙曲線的兩個焦點，
，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是         

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直線與雙曲線僅有一個公共點，則實數(shù)的值為
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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（10分）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線，直線過焦點且與拋物線相交于，兩點.
⑴當(dāng)直線的傾斜角為時，用表示的長度；
⑵當(dāng)且三角形的面積為4時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的離心率為              .

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