Question

已知x＞4，函數(shù)y=-x+

1

4-x

，當(dāng)x=

5

時(shí)，函數(shù)有最

大

值是

-6

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的形式進(jìn)行配湊，得到-y=（x-4）+

1

x-4

+4，再根據(jù)x-4＞0，運(yùn)用基本不等式，得到右邊當(dāng)x=5時(shí)具有最小值6，最后用不等式的基本性質(zhì)變形得到y(tǒng)≤-6，當(dāng)僅且當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值為-6．

解答：解：∵y=-x+

1

4-x

，
∴-y=x+

1

x-4

=（x-4）+

1

x-4

+4
∵x＞4⇒x-4＞0
∴（x-4）+

1

x-4

≥2 

(x-4)• 1 x-4

 =2，
當(dāng)且僅當(dāng)x-4=

1

x-4

，即x=5時(shí)等號(hào)成立
所以-y=x+

1

x-4

=（x-4）+

1

x-4

+4≥2+4=6
可得y≤-6，當(dāng)僅且當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值為-6
故答案為：5，大，-6．

點(diǎn)評(píng)：本題以分式函數(shù)求最值為例，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．再運(yùn)用基本不等式的同時(shí)，應(yīng)該注意各項(xiàng)為正數(shù)和取等號(hào)的條件以免出錯(cuò)．