【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．
（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；
（2）設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線A1M與平面ABC所成角的大�。�

【答案】
（1）解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，

兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5．

∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積：

V=S△ABC×AA1

=

= =20


（2）解：連結(jié)AM，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形，

兩直角邊AB和AC的長(zhǎng)分別為4和2，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為5，M是BC中點(diǎn)，

∴AA1⊥底面ABC，AM= = ，

∴∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，

tan∠A1MA= = = ，

∴直線A1M與平面ABC所成角的大小為arctan ．


【解析】（1）三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1= ，由此能求出結(jié)果．（2）連結(jié)AM，∠A1MA是直線A1M與平面ABC所成角，由此能求出直線A1M與平面ABC所成角的大�。�

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對(duì)嘉積中學(xué)的看法

非常好，嘉積中學(xué)奠定了
我一生成長(zhǎng)的起點(diǎn)

很好，我的中學(xué)很快樂(lè)很充實(shí)

A班人數(shù)比例

B班人數(shù)比例

C班人數(shù)比例

（Ⅰ）從這三個(gè)班中各選一個(gè)同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（Ⅱ）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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A.2個(gè)
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A.
B.
C.
D.

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A.
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D.

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