【題目】2017年,嘉積中學即將迎來100周年校慶.為了了解在校同學們對嘉積中學的看法,學校進行了調查,從三個年級任選三個班,同學們對嘉積中學的看法情況如下:
對嘉積中學的看法 | 非常好,嘉積中學奠定了 | 很好,我的中學很快樂很充實 |
A班人數比例 |
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B班人數比例 |
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C班人數比例 |
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(Ⅰ)從這三個班中各選一個同學,求恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的概率(用比例作為相應概率);
(Ⅱ)若在B班按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認為嘉積中學“非常好”的人數記為ξ,求ξ的分布列和數學期望.
【答案】解:(Ⅰ)記這3位同學恰好有2人認為嘉積中學“非常好”的事件為A,
則 ; …
(Ⅱ)在B班按照相應比例選取9人,則
認為嘉積中學“非常好”的應該選取6人,
認為嘉積中學“很好”的應選取3人,
則ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,P(ξ=3)= = ;
所以ξ的分布列為:
E | 0 | 1 | 2 | 3 |
PC |
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|
|
則的期望值為: (人).
【解析】(Ⅰ)根據相互獨立事件的概率計算3位同學恰好有2人認為“非常好”的概率;(Ⅱ)在B班按照相應比例選取9人,認為“非常好”的有6人,“很好”的有3人,
ξ的可能取值是0,1,2,3,計算對應的概率,寫出分布列,計算數學期望.
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點,需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都相等,D,E分別是AB,A1C1的中點,如圖所示.
(1)求證:DE∥平面BCC1B1;
(2)求DE與平面ABC所成角的正切值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點,過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點,BF1交y軸于點C,若AC⊥BF1 , 則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.2
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為直角三角形,兩直角邊AB和AC的長分別為4和2,側棱AA1的長為5.
(1)求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積;
(2)設M是BC中點,求直線A1M與平面ABC所成角的大。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對一切實數x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.[﹣2,+∞)
C.[﹣2,2]
D.[0,+∞)
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