【題目】已知函數(shù)fx)=2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣11

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)求fx)的單調(diào)區(qū)間與極值.

【答案】(1) fx)=2x36x+1;(2) 單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣,﹣1)和(1+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣1,1),極大值為5,極小值為﹣3

【解析】

1)由題意可知:f'(﹣1)=0f'1)=0,即可求出a,b的值;

2)先求出導(dǎo)函數(shù)f'x),令f'x)=0求出極值點,列表即可求出函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間與極值.

1f'x)=6x2+2ax+b

由題意可知:f'(﹣1)=0,f'1)=0

,解得

∴函數(shù)fx)的解析式為:fx)=2x36x+1;

2)由(1)可得f'x)=6x266x+1)(x1),

f'x)=0得,x=﹣1,x1,

列表:

x

(﹣,﹣1

1

(﹣1,1

1

1,+∞

f'x

+

0

0

+

fx

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

∴函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣,﹣1)和(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(﹣1,1),

極大值為f(﹣1)=5,極小值為f1)=﹣3

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1)證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列;

2)已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的,求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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A.B.C.x=﹣2D.x=﹣1

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