【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

【答案】（1）,減區(qū)間為，無增區(qū)間.（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義列式解得的值，再求導數(shù)，根據(jù)導函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，（2）先取對數(shù)化簡所證不等式為，再通過極值點條件化簡為再轉(zhuǎn)化不等式為，令，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，即可證明不等式.

（1）解：求得

當時，，所以有，

令，所以當時，，單調(diào)遞增：當時，，單調(diào)遞減，故，所以.

則，故的單調(diào)減區(qū)間為，無增區(qū)間.

（2）要證：，也即證：，

又，所以，為方程的兩根，

即，即證，而①-②得，

即證：，不妨設，，

則證：，所以，設，

則 ，

在單調(diào)遞增，，即結(jié)論成立.

練習冊系列答案
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【題目】設直線的方程為，.

（1）若在兩坐標軸上的截距相等，求的方程；

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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(1)求證：EO//平面PBC；

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣1和1．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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