【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=，AC與BD相交于點O，E為PD中點．

(1)求證：EO//平面PBC；

(2)設(shè)線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）利用三角形中位線證得,進而證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系后，通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.

（1）因為為與交點，且是正方形，所以為中點，因為為的中點，所以，平面,平面，所以平面.

（2）因為，所以,所以,所以平面，因為是正方形，所以，分別以為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則,.，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以.因為平面，所以平面的法向量可以取，所以.所以銳二面角的余弦值為.

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【題目】已知點A（a，3），圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．

（1）設(shè)a＝4，求過點A且與圓C相切的直線方程；

（2）設(shè)a＝3，直線l過點A且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)圖像在點處的切線斜率為時，求的值，并求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：.

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【題目】已知圓C過定點，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：()相交于A，B兩點．

（1）求曲線E的方程；

（2）當(dāng)的面積等于時，求k的值．

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【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)設(shè)時，存在，使方程成立，求實數(shù)的最小值．

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【題目】已知橢圓:的長軸長為4，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的動直線與橢圓相交于不同的兩點（不與點重合）.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）求四邊形面積的最大值；

（3）若直線與直線相交于點，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在射線上，截直線所得的弦長為6，且與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知點，在直線上是否存在點（異于點），使得對圓上的任一點，都有為定值？若存在，請求出點的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知分別為雙曲線的左、右焦點，M為雙曲線右支上一點且滿足，若直線與雙曲線的另一個交點為N，則的面積為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.

（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；

（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.

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