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【題目】已知圓的圓心在射線上,截直線所得的弦長為6,且與直線相切.

(1)求圓的方程;

(2)已知點,在直線上是否存在點(異于點),使得對圓上的任一點,都有為定值?若存在,請求出點的坐標及的值;若不存在,請說明理由.

【答案】12)存在,,

【解析】

1)由題,設圓心為,由相切關系求得半徑,再由弦長公式求出,進而得到圓的方程;

2)假設存在滿足條件的點和定值,,,利用兩點間距離公式得到,再根據在圓,待定系數法求得系數的關系,進而求解即可

1的圓心在射線上,

設圓心為,圓心到直線的距離為,

與直線相切,

,

截直線所得的弦長為6,

,則,即,

,解得(舍)

,圓心為,

2)存在,,,

假設存在直線上點(異于點),使得對圓上的任一點,都有為定值,

由題,,,,

,,,

,

整理可得,

在圓上,,即,

,

,解得,此時

練習冊系列答案
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【題目】已知函數,.

(1)討論函數的單調性;

(2)當時,函數是否存在零點?如果存在,求出零點;如果不存在,請說明理由.

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【題目】橢圓過點,離心率為,左右焦點分別為,過點的直線交橢圓于兩點。

(1)求橢圓的方程;

(2)當的面積為時,求直線的方程。

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【題目】如圖所示,底面為正方形的四棱錐PABCD中,AB=2,PA=4PB=PD=,ACBD相交于點O,EPD中點.

(1)求證:EO//平面PBC

(2)設線段BC上點F滿足CF=2BF,求銳二面角EOFC的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】蘋果是人們日常生活中常見的營養(yǎng)型水果.某地水果批發(fā)市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果,各產地的包裝規(guī)格相同,它們的批發(fā)價格(元/箱)和市場份額如下:

產地

批發(fā)價格

市場份額

市場份額亦稱“市場占有率”.指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重.

(1)從該地批發(fā)市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱,求該箱蘋果價格低于元的概率;

(2)按市場份額進行分層抽樣,隨機抽取箱富士蘋果進行檢驗,

①從產地共抽取箱,求的值;

②從這箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗,求兩箱產地不同的概率;

(3)由于受種植規(guī)模和蘋果品質的影響,預計明年產地的市場份額將增加,產地的市場份額將減少,其它產地的市場份額不變,蘋果銷售價格也不變(不考慮其它因素).設今年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元,明年蘋果的平均批發(fā)價為每箱元,比較的大小.(只需寫出結論)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖已知橢圓,是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程:

(Ⅱ)設為橢圓上異于且不重合的兩點,且的平分線總是垂直于軸,是否存在實數,使得,若存在,請求出的最大值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結M,N兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧,若點M在點O正北方向3公里;點N到的距離分別為4公里和5公里.

1)建立適當的坐標系,求鐵路線所在圓弧的方程;

2)若該城市的某中學擬在點O的正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點O的距離大于4公里,并且鐵路上任意一點到校址的距離不能小于公里,求該校址距點O的最短距離(注:校址視為一個點)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx)=2x3+ax2+bx+1的極值點為﹣11

1)求函數fx)的解析式;

2)求fx)的單調區(qū)間與極值.

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【題目】設函數。

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的單調遞減區(qū)間和極小值(其中為自然對數的底數);

(2)若對任意恒成立,求的取值范圍。

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