已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．
(I)求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的的最大值．
(I)   (Ⅱ)

試題分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   
當(dāng)時，∴，
∴，即.∵，∴，即當(dāng)時，.  ……又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.
于是，∴.   
（Ⅱ）∵,
∴,      
∴=.
由，得，即，
單調(diào)遞減，∵，
∴的最大值為4.
點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識，考查探索、分析及論證的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，.
（Ⅰ）已知是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列的首項(xiàng)為2010，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)，，和數(shù)列1，，，（）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列的通項(xiàng)為，則其前項(xiàng)和為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，且方程有兩個不同的正根，其中一根是另一根的倍，記等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為，且（）。
（1）若，求的最大值；
（2）若，數(shù)列的公差為3，試問在數(shù)列與中是否存在相等的項(xiàng)，若存在，求出由這些相等項(xiàng)從小到大排列得到的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．
（3）若，數(shù)列的公差為3，且，.
試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，前9項(xiàng)和（ ）
A．108B．72C．36D．18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，已知，則為  （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”�，F(xiàn)有定義在（    ）
（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）="ln|x" |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為                           （     ）
A．①②B．①③C．③④D．②④

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