【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

【解析】

試題分析：（1）由，設(shè)，則，利用導(dǎo)數(shù)工具求得，原命題可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立的取值范圍為；（2）易得，利用分類討論思想對(duì)、和分三種情況可得：存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

試題解析：（1）由得，

設(shè)，則，

，∴，則在上是減函數(shù)，

∴，

對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，

∴，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2），

∴，

①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，無(wú)極值.

②當(dāng)時(shí)，若，或，則；若，則.

∴當(dāng)時(shí)，有極小值.

在上有極小值，∴.∴存在整數(shù).

③當(dāng)時(shí)，若或，則；若，則.

∴當(dāng)時(shí)，有極小值.

在上有極小值，

∴，得.

由①②③得，存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中有紅、白兩種顏色的小球共7個(gè)，它們除顏色外完全相同，從中任取2個(gè)，都是白色小球的概率為，甲、乙兩人不放回地從袋中輪流摸取一個(gè)小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到兩人中有一人取到白球時(shí)游戲停止，用X表示游戲停止時(shí)兩人共取小球的個(gè)數(shù)。

（1）求；

（2）求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，分別與軸交于兩點(diǎn).

求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問(wèn)小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出與銷售額之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；并說(shuō)明銷售額y與廣告費(fèi)用支出x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10時(shí)，銷售收入的值.

（參考公式：，）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),令，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求的極值；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，若存在,使得恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：

未過(guò)度使用

過(guò)度使用

合計(jì)

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？

（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于直線，求的值；

（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值.

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