Question

選修4一1：幾何證明選講
如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

Answer 1

（Ⅰ）證：連接AC，AB是直徑，則BC⊥AC
由BC∥OD?OD⊥AC



則OD是AC的中垂線?∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，
?∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．
?OC⊥DE，所以DE是圓O的切線．
（Ⅱ） BC∥OD?∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO?△ABC∽△AOD
?

BC

OA

=

AB

OD

?BC=

OA?AB

OD

=

1×2

5

=

2 5

5

?

BC

OD

=

2

5

?

BE

OE

=

2

5

?

BE

OB

=

2

3

?BE=

2

3