（2013•太原一模）選修4一1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．E為⊙O上一點(diǎn)，
AC
=
AE
，DE交AB于點(diǎn)F．
（I）證明：DF•EF=OF•FP；
（II）當(dāng)AB=2BP時(shí)，證明：OF=BF．
分析：（I）利用弧長(zhǎng)相等，轉(zhuǎn)化為角相等，通過三角形相似證明：DF•EF=OF•FP；
（II）設(shè)BP=a，ly AB=2BP，通過相交弦定理以及數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化證明：OF=BF．
解答：.（I）證明：因?yàn)?span id="oce3f5n" class="MathJye">
AC
=
AE
，∴∠AOE=∠CDE，∴∠EOF=∠PDF，
又∠EFO=∠PFD，
∴△OFE∽△PFD，∴
OF
DF
=
EF
PF
，
∴DF•EF=OF•FP；
（II）設(shè)BP=a，由AB=2BP，得AO=BO=BP=a，
由相交弦定理得：DF•EF=AF•BF，
∴AF•BF=OF•FP，
∴OF•（a+BF）=（a+OF）•BF，∴OF=BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的關(guān)系，三角形相似以及相交弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）x、y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則
3
a
+
4
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過點(diǎn)P（-2，-4）的直線L的參數(shù)方程為：
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
，直線L與曲線C分別交于M，N．
（Ⅰ）寫出曲線C和直線L的普通方程；    
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）復(fù)數(shù)
i
1-i
的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，（
a
-
b
）⊥
a
，向量
a
與
b
的夾角為
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•太原一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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