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設橢圓的左焦點為，左準線與軸交于點，過點作直線交橢圓于A、B兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓過點，試求直線的方程.

解:（1）c=2，

∴橢圓方程為   

（2）當直線AB⊥x軸時，

與橢圓無公共點，∴可設AB的方程為

由

即        ①

設 ，則有

 

依題設有，

即    

  

將

∴時問題的解

∴AB的方程為  。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點．
（1）若點P的坐標為（1，2），求直線AB的方程．
（2）設橢圓的左焦點為F，請問：當點P運動時，∠PFA與∠PFB是否總是相等？若是，請給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過點F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準線的位置關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分15分） 設橢圓的左焦點為F，上頂點為A，直線AF的傾斜角為（1）求橢圓的離心率；(2)設過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B，過A、B、F三點的圓M恰好與直線相切，求橢圓的方程及圓M的方程

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科目：高中數學 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二上期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓的左焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為

(1)求橢圓方程；

(2)過點的直線與橢圓交于不同的兩點，當面積最大時，求

 

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