把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

1

3    5

7    9   11

………………………

……………………………

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為，求證．（本題滿分14分）

 

【答案】

（1）  （2）見解析。

【解析】

試題分析：

（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個數(shù)，……2分

    ∴第行最后一個數(shù)應(yīng)當(dāng)是所給奇數(shù)列中的第項．

    故第行最后一個數(shù)是．     ……………………3分

    因此，使得的m是不等式的最小正整數(shù)解．

    由得

    ………………5分

    于是，第45行第一個數(shù)是

     …………………………………………………………6分

（2）第n行最后一個數(shù)是，且有n個數(shù)，若將看成第n行第一個數(shù)，則第n行各數(shù)成公差為的等差數(shù)列，

故．………………………………………8分

，  …………………10分

…………12分

……………………………………………………………14分

考點：本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、放縮法、裂項法以及分析問題解決問題的能力。

點評：常見的裂項公式：，，，，，

 

練習(xí)冊系列答案
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把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)．

(1)

若，求的值；

(2)

已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項和

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)．

(1)

若，求的值；

(2)

已知函數(shù)的反函數(shù)為，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項和．

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（本小題滿分12分）把正奇數(shù)列中的數(shù)按上小下大,左小右大的原則排列成如圖“三角形”所示的數(shù)表．設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行,從左向右數(shù)第個數(shù)．

（1）若,求的值;

（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為,）,若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行各數(shù)的和為．

①求數(shù)列的前項的和．

②令設(shè)的前項之積為

,求證:

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正奇數(shù)數(shù)列中的數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數(shù)表：                             

1

3    5

7    9   11

―    ―    ―    ―

設(shè)是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù)

（I）若，求的值；

（II）已知函數(shù)，若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為，求數(shù)列的前n項和。

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