【題目】已知二次函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象過點(diǎn)（0，﹣3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù) 的最值．

【答案】
（1）解：因為f（x）＞0的解集（1，3），所以二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0）

則設(shè)f（x）=a（x﹣1）（x﹣3），又因為函數(shù)圖象過（0，﹣3），代入f（x）得：a=﹣1．

所以f（x）的解析式為f（x）=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣x2+4x﹣3


（2）解：由（1）得f（x）=﹣（x﹣2）2+1，

所以f（sinx）=﹣（sinx﹣2）2+1，

因為x∈[0， ]，所以sinx∈[0，1]，

由正弦函數(shù)和f（x）都在[0，1]上單調(diào)遞增，

所以x∈[0，1]時，f（sinx）最小值為﹣3，最大值為0


【解析】（1）根據(jù)題意可得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和（3，0），可設(shè)此二次函數(shù)的兩根式，把（0，﹣3）代入即可求出解析式；（2）由（1）求出的二次函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)在sinx值域的區(qū)間求最值的方法得到函數(shù)的最值即可．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本，需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在某大學(xué)自主招生的面試中，考生要從規(guī)定的6道科學(xué)題，4道人文題共10道題中，隨機(jī)抽取3道作答，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，已知甲、乙兩名考生參加面試，甲只能答對其中的6道科學(xué)題，乙答對每道題的概率都是，每個人答題正確與否互不影響.

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A. B. C. D.

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【題目】如圖,在三棱柱中，平面底面，，，，，為的中點(diǎn)，側(cè)棱．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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（1）求證：平面；

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點(diǎn)的圓.已知曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)， 在曲線上，求的值.

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【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且在拋物線的準(zhǔn)線上，點(diǎn)是橢圓E上的一個動點(diǎn)， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過焦點(diǎn)作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點(diǎn).

①試判斷四邊形能否是菱形，并說明理由；

②求四邊形面積的最大值.

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（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積；

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【題目】如圖，四棱錐，底面是邊長為2的菱形， ，且平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若平面與平面的夾角為，試求線段的長.

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