【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,,GH分別為,上的點(diǎn),平面平面,,.

1)證明:平面平面;

2)若,,求二面角的大小.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)證明,得到平面,得到答案.

2)分別以,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為

,計(jì)算夾角得到答案.

1)因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,

平面平面,所以.

因?yàn)?/span>,所以四邊形為平行四邊形,所以,

因?yàn)?/span>,所以,H的中點(diǎn).

同理G的中點(diǎn),所以,因?yàn)?/span>,所以,

,所以四邊形是平行四邊形,所以,

,所以.

,平面,,所以平面,

平面,所以平面平面

2,,,,,所以.

分別以,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?/span>

,取,得.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?/span>

,取,得.

所以,則二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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方案2:連猜三道“生活”類試題.

設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5,猜中一道“生活”類試題的概率為0.6.

(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大?并說(shuō)明理由.

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,

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