【題目】如圖,在三棱臺(tái)中,,G,H分別為,上的點(diǎn),平面平面,,.
(1)證明:平面平面;
(2)若,,求二面角的大小.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)證明,得到平面,得到答案.
(2)分別以,,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算平面的一個(gè)法向量為,平面的一個(gè)法向量為
,計(jì)算夾角得到答案.
(1)因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,
平面平面,所以.
因?yàn)?/span>,所以四邊形為平行四邊形,所以,
因?yàn)?/span>,所以,H為的中點(diǎn).
同理G為的中點(diǎn),所以,因?yàn)?/span>,所以,
又且,所以四邊形是平行四邊形,所以,
又,所以.
又,平面,,所以平面,
又平面,所以平面平面
(2),,,,,所以.
分別以,,所在的直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?/span>,
則,取,得.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?/span>,
則,取,得.
所以,則二面角的大小為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】算盤是中國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具,其形長(zhǎng)方,周為木框,內(nèi)貫直柱,俗稱“檔”,檔中橫以梁,梁上兩珠,每珠作數(shù)五,梁下五珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠,個(gè)位檔撥上一顆上珠,則表示數(shù)字65.若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠,再隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠,則所撥數(shù)字大于200的概率為( ).
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,,點(diǎn)E是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面ABC;
(2)在棱CA上是否存在一點(diǎn)M,使得EM與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎(jiǎng)競(jìng)猜中,設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類試題,規(guī)定每位職工最多競(jìng)猜3次,每次競(jìng)猜的結(jié)果相互獨(dú)立.猜中一道“科技”類試題得4分,猜中一道“生活”類試題得2分,兩類試題猜不中的都得0分.將職工得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過(guò)游戲的競(jìng)猜,立即停止競(jìng)猜,否則繼續(xù)競(jìng)猜,直到競(jìng)猜完3次為止.競(jìng)猜的方案有以下兩種:方案1:先猜一道“科技”類試題,然后再連猜兩道“生活”類試題;
方案2:連猜三道“生活”類試題.
設(shè)職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5,猜中一道“生活”類試題的概率為0.6.
(1)你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大?并說(shuō)明理由.
(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),直線l與曲線C分別交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程;
(2)若點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才能:禮樂(lè)射御書(shū)數(shù),某校國(guó)學(xué)社團(tuán)周末開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每天連排六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“禮”和“數(shù)”不能相鄰,“射”和“樂(lè)”必須相鄰,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有( )
A.24種B.72種C.96種D.144種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,正確命題的個(gè)數(shù)有( )
①,
②命題“,”的否定是“,”
③“若,則,中至少有一個(gè)不小于2”的逆命題是真命題
④復(fù)數(shù),則的充分不必要條件是
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面平面,,.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè)為的中點(diǎn),問(wèn)邊上是否存在一點(diǎn),使平面,并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.
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