【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，，，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面ABC；

（2）在棱CA上是否存在一點(diǎn)M，使得EM與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，或

【解析】

（1）利用余弦定理解得，結(jié)合勾股定理得到，證得側(cè)面，

，繼而可證平面ABC；

（2）以B為原點(diǎn)，分別以，和的方向?yàn)?/span>x，y和z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在點(diǎn)M，設(shè)，由EM與平面所成角的正弦值為，可求解.

（1）由題意，因?yàn)?/span>，，，利用余弦定理，

解得，又，，側(cè)面，．

又，AB，平面ABC，∴直線平面ABC．

（2）以B為原點(diǎn)，分別以，和的方向?yàn)?/span>x，y和z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，

，，令，則，，

假設(shè)存在點(diǎn)M，設(shè)，，，

，，

利用平面的一個(gè)法向量為，，得．

即，或，或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見(jiàn)體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗(yàn)方式：

方式一：逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次.

方式二：混合檢驗(yàn)，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn).

若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了，如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽(yáng)性，就要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.

（1）現(xiàn)有份血液樣本，其中只有份樣本為陽(yáng)性，若采用逐份檢驗(yàn)方式，求恰好經(jīng)次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.

（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次為.

（i）若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（ii）若，且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且點(diǎn)處取得極值．

（Ⅰ）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，求的取值范圍；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱臺(tái)中，，G，H分別為，上的點(diǎn)，平面平面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又本�l過(guò)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且點(diǎn)M在x軸上方．

（1）若線段MN的垂直平分線交x軸于點(diǎn)Q，若|FQ|＝8，求直線l的斜率；

（2）設(shè)點(diǎn)P（x0，0），若點(diǎn)M恒在以FP為直徑的圓外，求x0的取值范圍．

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