已知數(shù)列{an}滿足an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，設(shè)Sn=a1+a2+…+an，則下列結(jié)論正確的是


  1. A.
    a100=a-b，S100=50（a-b）
  2. B.
    a100=a-b，S100=50a
  3. C.
    a100=-b，S100=50a
  4. D.
    a100=-a，S100=b-a
B
分析：由an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，分別令n=2，3，4，5，分別求出a3，a4，a5，a6，由此知{an}是以4為周期的周期函數(shù)，由此能求出a100和S100．
解答：∵an+1=a1-an-1（n≥2），a1=a，a2=b，
∴a3=a1-a1=0，
a4=a1-a2=a-b，
a5=a1-a3=a，
a6=a1-a4=a-（a-b）=b，
∴{an}是以4為周期的周期函數(shù)，
∵100=4×25，
∴a100=a4=a-b，
S100=25（a+b+0+a-b）=50a．
故選B．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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