【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn=，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．

【答案】（1）an=2n-1（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質可知，S9=9a5=81，a3+a5=14，即可求出a3=5，a5=9，因而可求出公差，故可求得通項公式．

（2）由的形式可知，采用裂項相消法求出數(shù)列{bn}的前n項和，即可證明．

（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，

由S9=9a5=81，得a5=9，

又由a3+a5=14，得a3=5，

由上可得等差數(shù)列{an}的公差d=2，

∴an=a3+（n-3）d=2n-1；

（2）由題意得，.

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的一個頂點為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢園C交于，兩點，直線與線的斜率之積為，證明：直線過定點，并求的面積的最大值.

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【題目】設P為雙曲線上任一點，，則以為直徑的圓與以雙曲線實軸長為直徑的圓（ ）

A.相切B.相交C.相離D.內含

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【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.

（1）請將列聯(lián)表補充完整；

患心肺

疾病

不患心

肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

（2）是否有97.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由；

（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學期望.下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點A，兩個焦點為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，、分別是棱,

上的點，,

（1） 求異面直線與所成角的余弦值；

（2） 證明平面

（3） 求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計

學習大學先修課程

250

沒有學習大學先修課程

總計

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設，若函數(shù)恰有兩個不同的極值點，，證明：.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程和圓的直角坐標方程；

（2）設為圓上一動點，求點到直線的距離的最大值.

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