【題目】設(shè)P為雙曲線上任一點(diǎn)，，則以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓（ ）

A.相切B.相交C.相離D.內(nèi)含

【答案】A

【解析】

設(shè)為雙曲線的下焦點(diǎn), 的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)雙曲線的定義可求得的長與兩圓的半徑的和與差的關(guān)系，可得到答案.

設(shè)的中點(diǎn)為，則以為直徑的圓的圓心為，為雙曲線的上焦點(diǎn)

當(dāng)為雙曲線上支上一點(diǎn)，為雙曲線的下焦點(diǎn),連接,如圖.

分別為的中點(diǎn),所以.

由雙曲線的定義可知.

所以

此時為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓相外切.

當(dāng)為雙曲線下支上一點(diǎn)，為雙曲線的下焦點(diǎn),連接,如圖.

分別為的中點(diǎn),所以.

由雙曲線的定義可知.

所以

此時為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓相外切.

所以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸長為直徑的圓相切

故選：A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面，為的中點(diǎn)，,，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）直線上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】甲和乙兩個人計劃周末參加志愿者活動，約定在周日早上8:00至8:30之間到某公交站搭乘公交車一起去，已知在這段時間內(nèi)，共有班公交車到達(dá)該站，到站的時間分別為8:05，8:15，8:30，如果他們約定見車就搭乘，則甲和乙兩個人恰好能搭乘同一班公交車去的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)，，是橢圓上的動點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動時，求證：以為直徑的圓與直線恒相切.

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【題目】冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動會更方便.石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜.從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶.現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料上再結(jié)晶各做了50次試驗(yàn)，得到如下等高條形圖.

（1）根據(jù)上面的等高條形圖，填寫如下列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為試驗(yàn)成功與材料有關(guān)？

材料

材料

合計

成功

不成功

合計

（2）研究人員得到石墨烯后，再制作石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③表面封裝層.第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為，第三個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨(dú)立.已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元，若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù)，第三個環(huán)節(jié)的修復(fù)費(fèi)用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費(fèi)用均為1000元.如何定價，才能實(shí)現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達(dá)1萬元以上的目標(biāo)？

附：參考公式：，其中.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，離心率為，雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，已知，．

（1）求，的方程；

（2）過作的不垂直于軸的弦，為弦的中點(diǎn)，當(dāng)直線與交于，兩點(diǎn)時，求四邊形面積的最小值．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn=，若{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn＜．

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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