設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
分析：若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，只需以點(diǎn)F2為圓心2c為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)即可．
解答：解：因?yàn)樵O(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，
則以點(diǎn)F2為圓心2c為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)可知只需滿足a-c≤2c，解得
c
a
≥
1
3
，所以橢圓離心率的取值范圍是[
1
3
，1）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化是的應(yīng)用，以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦點(diǎn)．
（1）當(dāng)P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的橢圓的左，右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過動(dòng)點(diǎn)Q的作⊙F2切線QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切點(diǎn)），如圖．求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上一點(diǎn)P(1，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于4．
（Ⅰ）求此橢圓方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(
1
8
，0)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)F1、F2分別是橢圓C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左、右焦點(diǎn)．
（I）當(dāng)p∈C，且
pF1
•
pF
2=0，|
pF1
|•|
pF
2|=4時(shí)，求橢圓C的左、右焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)．
（II）F1、F2是（I）中的橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知⊙F2的半徑是1，過動(dòng)點(diǎn)Q作的切線QM（M為切點(diǎn)），使得|QF1|=
2
|QM|，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•肇慶二模）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)(
2
2
，
3
2
)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)距離之和等于2
2
，寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過（1）中所得橢圓上的焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線與其相交于A，B，求△ABF1的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為kPN，kPN試探究kPN•kPN的值是否與點(diǎn)P及直線l有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊(cè)答案