【題目】已知函數(shù),其中.
Ⅰ當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍;
Ⅱ設(shè)是定義在上的函數(shù),在內(nèi)任取個(gè)數(shù),,,,,設(shè),令,,如果存在一個(gè)常數(shù),使得恒成立,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請(qǐng)求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請(qǐng)說(shuō)明理由.注:
【答案】Ⅰ;Ⅱ具有,最小值為3
【解析】
Ⅰ當(dāng)時(shí),恒成立,可轉(zhuǎn)化為恒成立,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題解決;
Ⅱ先研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,然后對(duì)內(nèi)的任意一個(gè)取數(shù)方法,根據(jù)性質(zhì)P的定義分兩種情況討論即可:①存在某一個(gè)整數(shù)2,3,,,使得時(shí),②當(dāng)對(duì)于任意的1,2,3,,,時(shí),,利用函數(shù)的單調(diào)性去絕對(duì)值,化簡(jiǎn),求的最小值.
Ⅰ當(dāng)時(shí),恒成立,即時(shí),恒成立,
因?yàn)?/span>,所以恒成立,即在區(qū)間上恒成立,
所以,即,
所以即a的取值范圍是.
Ⅱ由已知,可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
對(duì)于內(nèi)的任意一個(gè)取數(shù)方法,
當(dāng)存在某一個(gè)整數(shù)2,3,,,使得時(shí),
.
當(dāng)對(duì)于任意的1,2,3,,,時(shí),則存在一個(gè)實(shí)數(shù)k使得,
此時(shí)
,
當(dāng)時(shí),式,
當(dāng)時(shí),式,
當(dāng)時(shí),式.
綜上,對(duì)于內(nèi)的任意一個(gè)取數(shù)方法,均有.
所以存在常數(shù),使恒成立,
所以函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)P.
此時(shí)M的最小值為3.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程;
(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | ||||
線(xiàn)下銷(xiāo)售額 |
(1)已知與具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程,并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展,有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑,某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種),其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線(xiàn)下銷(xiāo)售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于橢圓的右焦點(diǎn),為左焦點(diǎn),橢圓的離心率為,拋物線(xiàn)與橢圓交于軸上方一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn),且在之間移動(dòng).
(1)當(dāng)取最小值時(shí),求和的方程;
(2)若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連接的自然數(shù),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)l的方程為x﹣3y+3=0.
(Ⅰ)若直線(xiàn)l1與l在y軸上的截距相等,且l1的傾斜角是l的傾斜角的兩倍,求直線(xiàn)l1的一般式方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)(,2),且l2與l垂直求直線(xiàn)l2的斜截式方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大提出,堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷(xiāo)售,為了更好地銷(xiāo)售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5000個(gè)蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu);
B.低于2250克的蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu),高于或等于2250克的以80元/個(gè)收購(gòu).
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說(shuō)明理由;
(2)設(shè)函數(shù),求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點(diǎn),根據(jù)該結(jié)論證明:函數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn).
求證:(1)E、C、D1、F四點(diǎn)共面;
(2)CE、D1F、DA三線(xiàn)共點(diǎn).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com