【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進(jìn)行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機(jī)摘下了100個蜜柚進(jìn)行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】【試題分析】(1) 在, 的蜜柚中各抽取個和個.利用列舉法求得基本時間的總數(shù)為種,其中符合題意的有種,故概率為.(2)首先計算出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率,然后分別計算方案的總收益和方案的總收益,得出方案點的總收益高于方案的總收益,所以選擇方案.
【試題解析】
(1)由題得蜜柚質(zhì)量在和的比例為,
∴應(yīng)分別在質(zhì)量為, 的蜜柚中各抽取2個和3個.
記抽取質(zhì)量在的蜜柚為, ,質(zhì)量在的蜜柚為, , ,
則從這5個蜜柚中隨機(jī)抽取2個的情況共有以下10種:
, , , , , , , , , ,
其中質(zhì)量均小于2000克的僅有這1種情況,故所求概率為.
(2)方案好,理由如下:
由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在的頻率為,同理,蜜柚質(zhì)量在, , , 的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05.
若按方案收購:
根據(jù)題意各段蜜柚個數(shù)依次為500,500,750,2000,1000,250,
于是總收益為
(元)
若按方案收購:
∵蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,
蜜柚質(zhì)量低于2250克的個數(shù)為,
∴收益為 元.
∴方案的收益比方案的收益高,應(yīng)該選擇方案.
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【題目】已知奇函數(shù)滿足,則( )
A. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù) B. 函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)
C. 函數(shù)是奇函數(shù) D. 函數(shù)是偶函數(shù)
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極小值,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),其中.
Ⅰ當(dāng)時,恒成立,求a的取值范圍;
Ⅱ設(shè)是定義在上的函數(shù),在內(nèi)任取個數(shù),,,,,設(shè),令,,如果存在一個常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上的具有性質(zhì)P.試判斷函數(shù)在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P?若具有性質(zhì)P,請求出M的最小值;若不具有性質(zhì)P,請說明理由.注:
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),其中m是常數(shù).
(Ⅰ)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(Ⅱ)若對任意x∈[﹣3,1],有f(tx)+f(2t﹣1)≤0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān),第x天的銷售價格(元/百斤),第x天的銷售量(百斤)(a為常數(shù)),且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元.
(1)求第10天銷售該商品的銷售收入是多少?
(2)這20天中,哪一天的銷售收入最大?為多少?
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【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積(平方米)與時間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是且,它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是平方米;②第個月浮草的面積超過平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達(dá)到平方米,平方米,平方米所經(jīng)過的時間分別為,則.其中正確命題的序號有_____.(注:請寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點A(3,5).
(1)將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,并寫出圓C的圓心坐標(biāo)及半徑r;
(2)求過點A的圓的切線方程.
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【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,為線段的中點,是線段上一動點.
(1)當(dāng)時,求證:面;
(2)當(dāng)的面積最小時,求三棱錐的體積.
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