（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知，，.
（Ⅰ）寫出的值，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記為數(shù)列的前項和，求；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。

（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得，，.    ……………1分
由題意，，則當(dāng)時，.
兩式相減，得（）.    ……………2分
又因為，，，
所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項公式是（）. ………4分
（Ⅱ）因為，
所以， …5分
兩式相減得，，      整理得， ().       …………………8分
（Ⅲ） 當(dāng)時，依題意得,,… ,  .
相加得，. …………10分
依題意.
因為，所以（）.
顯然當(dāng)時，符合.
所以().           ……………12分
考點：數(shù)列求和求通項
點評：本題主要涉及到的是由求通項，累和求通項，錯位相減求和

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)設(shè)是公差的等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，
．
(1)求數(shù)列和的通項公式；
(2)設(shè)…），求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 求證：；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）已知數(shù)列中,,()
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2）設(shè),數(shù)列的前項和為,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;  (2)求數(shù)列的通項公式；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知數(shù)列、滿足，是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：，設(shè)，（其中）。求數(shù)列的通項公式以及前項和。

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