【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當，函數(shù)圖象上是否存在3條互相平行的切線，并說明理由？

（Ⅱ）討論函數(shù)的零點個數(shù).

【答案】(Ⅰ)存在；(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，根據(jù)二次導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和極值可得答案；（Ⅱ）對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，對參數(shù)a進行討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出函數(shù)零點的個數(shù).

（Ⅰ），，，

則函數(shù)在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，

因為，，，，，

所以存在切線斜率，

使得，，，，

所以函數(shù)圖象上是存在3條互相平行的切線.

（Ⅱ），

當，有；，

在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點在內(nèi)；

當，有，；，

在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)存在唯一一個零點在內(nèi)；

當，有，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，

，

，，，

所以函數(shù)一個零點在區(qū)間內(nèi)，一個零點在區(qū)間內(nèi)，一個零點在內(nèi).所以函數(shù)有三個不同零點.

綜上所述：當函數(shù)一個零點；當函數(shù)三個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設(shè)，.問：對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線與圓相交于兩點，若，為圓上任意一點，則的取值范圍是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓的方程為，圓的方程為，若動圓與圓內(nèi)切，與圓外切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）過直線上的點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別是，，若直線與軌跡交于，兩點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，底面，四棱錐的體積，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，集合，集合B＝{x2﹣y2＝1，x，y∈R}，請判斷下列三個命題的真假.若為真，請給予證明；若為假，請舉出反例.

（1）以集合中的元素為坐標的點均在同一條直線上；

（2）A∩B至多有一個元素；

（3）當a1≠0時，一定有A∩B≠．.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知件產(chǎn)品中有件是次品.

(1)任意取出件產(chǎn)品作檢驗，求其中至少有件是次品的概率；

(2)為了保證使件次品全部檢驗出的概率超過，最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點為別為F1、F2，且過點和．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案