【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設(shè)，.問：對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

【答案】能符合要求

【解析】

過作垂直于，垂足為,所以點處觀眾離點處最遠. 由余弦定理可得.再求得. 因為，所以觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.

解：過作垂直于，垂足為.在直角三角形中，，，

所以，因此.由圖可知，點處觀眾離點處最遠.

在三角形中，由余弦定理可知

.

因為，所以當時，即時，

，即.

因為，所以觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.

答：對于任意，上述設(shè)計方案均能符合要求.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨立．

(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的某種零件的尺寸大致服從正態(tài)分布，且規(guī)定尺寸為次品，其余的為正品．生產(chǎn)線上的打包機自動把每5件零件打包成1箱，然后進入銷售環(huán)節(jié)，若每銷售一件正品可獲利50元，每銷售一件次品虧損100元．現(xiàn)從生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件中抽樣20箱做質(zhì)量分析，作出的頻率分布直方圖如下：

（1）估計生產(chǎn)線生產(chǎn)的零件的次品率及零件的平均尺寸；

（2）從生產(chǎn)線上隨機取一箱零件，求這箱零件銷售后的期望利潤及不虧損的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓,不過原點的直線與橢圓交于A、B兩點.

(1)求面積的最大值.

(2)是否存在橢圓,使得對于橢圓的每一條切線與橢圓均相交,設(shè)交于A、B兩點,且恰取最大值?若存在,求出該橢圓;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某人在塔的正東方向上的處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西的方向以每小時千米的速度步行了分鐘以后，在點處望見塔的底端在東北方向上，已知沿途塔的仰角，的最大值為．

（1）求該人沿南偏西的方向走到仰角最大時，走了幾分鐘；

（2）求塔的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”.

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達標”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）對于任意的，的圖象恒在圖象的上方，求實數(shù)a的取值菹圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

（1）當，時，求函數(shù)的最小值；

（2）當，時，求證方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根；

（3）當時，設(shè)是函數(shù)兩個不同的極值點，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角三角形中，，，、分別是，上的點，，為的中點，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐，其中.

(1)證明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案