【題目】一個圓內(nèi)有6000個點，其中任三點都不共線；①能否把這個圓分成2000塊，使每塊恰含有三個點，如何分？②若每塊中三點滿足：兩兩間的距離皆為整數(shù)且不超過9，則以每塊中的三點為頂點作三角形，這些三角形中大小完全一樣的三角形至少有多少個？

【答案】22

【解析】

①圓內(nèi)6000個點可確定條直線.因是個有限的數(shù)，所以一定存在著圓的一條切線，使它不平行于條直線中的任何一條，記這條切線為，將在圓上作平行移動，顯然6000個點將被逐個越過（如同時越過兩個點，則連結(jié)此兩點的直線必與平行，這與取法不合），于是，在越過3個點且未遇上第四個點時作圓的一條弦，同理，當越過第4，5，6點時作弦，如此可作出1999條弦，將圓分成2000塊，每塊都含三個點，每這樣的三點連成一個三角形，共得到2000個三角形.

②可以求得：邊長均為整數(shù)，最長邊不超過9的三角形的個數(shù)為95，設三邊長為，均為整數(shù).

當，且時，有

的取值

可取之值

三角形個數(shù)

5

5

1

6

4，5，6

3

7

3，4，5，6，7

5

8

2，3，4，5，…，8

7

9

2，3，4，5，…，9

9

即當時，可得不同的三角形25個.

當，且時，有

5

4，5

2

6

3，4，5，6

4

7

2，3，4，5，6，7

6

8

1，2，3，4，…，8

8

即當時，可得不同的三角形20個，同理可得，當，6，5，4，3，2，1時，不同的三角形的個數(shù)分別是16，12，9，6，4，2，1個.

故邊長均為整數(shù)，且最長邊不超過9的大小不同的三角形總數(shù)是

個.

2000個三角形中大小完全一樣的三角形至少應有個.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像與軸的相鄰兩交點的坐標分別為，，且當時，有最小值.

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將的圖像向右平移個單位，再將所得圖像的橫坐標伸長為原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，若關于的方程在區(qū)間上有兩個解，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一個圓分成n（n≥2）個扇形，依次記為，每一扇形都可用紅、白、藍三種不同顏色的任一種涂色，要求相鄰的扇形的顏色互不相同，問有多少種涂色法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的有( )

①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；②在中，若，則為直角三角形；③若為銳角三角形的兩個內(nèi)角，則；④若為數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項.

A.①②B.②③C.③④D.①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓的左、右焦點，橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線（不過坐標原點）與橢圓交于，兩點，且點在軸上方，點在軸下方，若，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案