Question

已知（m為常數(shù)，m>0且）
設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求
（3）若，問是否存在，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？
若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）由題意   即
∴                                          …………2分
∴      ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，
∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列                   …………4分
（Ⅱ）由題意，
當(dāng)
∴   ①             …………6分
①式兩端同乘以2，得
  ②       …………7分
②－①并整理，得
 

=
   …10分
（Ⅲ）由題意
要使對一切成立，即 對一切 成立，
①當(dāng)m>1時(shí)， 成立；                  …………12分
②當(dāng)0<m<1時(shí)，
∴對一切 成立，只需，
解得 ， 考慮到0<m<1，    ∴0<m< 
綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).

略