已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時實(shí)數(shù)的值.

（1）；（2），.

解析試題分析：本題主要考查直線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查思維能力，運(yùn)算能力.第一問，利用離心率和橢圓過定點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二問，分兩種情況：當(dāng)直線與軸垂直時，比較直觀，可求得，而當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)出直線的方程，讓它與橢圓聯(lián)立，消去參數(shù)，得到兩根之和、兩根之積，代入到中，通過配方法求面積的最大值，利用內(nèi)切圓半徑列出的面積，解出的范圍，得到，此時直線與軸垂直，所以.
試題解析：（1），又
    4分
（2）顯然直線不與軸重合
當(dāng)直線與軸垂直時，||=3，，；      5分
當(dāng)直線不與軸垂直時，設(shè)直線：代入橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，
整理，得
                    7分

令
所以
由上，得
所以當(dāng)直線與軸垂直時最大，且最大面積為3        10分
設(shè)內(nèi)切圓半徑，則
即，此時直線與軸垂直，內(nèi)切圓面積最大
所以，           12分
考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.韋達(dá)定理；4.三角形面積公式；5.配方法求最值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓上的點(diǎn)到左右兩焦點(diǎn)的距離之和為，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若軸上一點(diǎn)滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)F(－c,0)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l：x＝－與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P的直線m與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn).
（1）求拋物線E的方程；
（2）點(diǎn)C坐標(biāo)為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在拋物線 y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（2）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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同步練習(xí)冊答案