設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件
lim
x→0
f(x+1)-f(1)
2x
=3，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為（　　）
A、
3
2
B、3
C、6
D、無(wú)法確定
分析：y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f′（1）=
lim
x→0
f(x+1)-f(1)
x
=2
lim
x→0
f(x+1)-f(1)
2x
．
解答：解：∵f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件
lim
x→0
f(x+1)-f(1)
2x
=3，
∴y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f′（1）=
lim
x→0
f(x+1)-f(1)
x
=2
lim
x→0
f(x+1)-f(1)
2x
=2×3=6，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，曲線在某處切線斜率的意義，判斷y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為f′（1）=
lim
x→0
f(x+1)-f(1)
x
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-2x)
2x
=-1，則過(guò)曲線y=f（x）上點(diǎn)（1，f（1））處的切線率為
（　�。�
A、2B、-1C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，
lim
x→0
f(1)-f(1-2x)
2x
=1，則在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f （x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
2x
=-1，則曲線y=f （x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年新疆烏魯木齊高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

（理科做）設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過(guò)曲線y=f（x）上點(diǎn)（1，f（1））處的切線率為
（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2

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