Question

設(shè)f （x）為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

2x

=-1，則曲線y=f （x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率是（　�。�

• A．2
• B．-1
• C．

  1

  2

• D．-2

Answer 1

分析：首先根據(jù)極限的運(yùn)算法則，對(duì)所給的極限式進(jìn)行整理，寫成符合導(dǎo)數(shù)的定義的形式，寫出導(dǎo)數(shù)的值，即得到函數(shù)在這一個(gè)點(diǎn)的切線的斜率．

解答：解：∵

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

2x

=-1，
∴

1

2

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-1
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

x

=-2
∴f^′（1）=-2
即曲線y=f （x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率是-2，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的極限式進(jìn)行整理，得到符合導(dǎo)數(shù)定義的形式．