【題目】以下命題正確的個數(shù)為( ) ①存在無數(shù)個α,β∈R,使得等式sin(α﹣β)=sinαcosβ+cosαsinβ成立;
②在△ABC中,“A> ”是“sinA> ”的充要條件;
③命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”的逆否命題是真命題;
④命題“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”.
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:對于①,sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣sinβcosα=sinαcosβ+cosαsinβ.可得sinβcosα=0,所以只要β=kπ,α任意,或者α=2kπ+ ,β任意.故正確.

對于②,A>30°得不出sinA> ,比如A=160°,若sinA> ,∵sin30°=sin150°= ,∴根據(jù)正弦函數(shù)在(0,π)上的圖象可得:30°<A<150°,∴能得到A>30°;

得A>30°是sinA> 的必要不充分條件,故錯;

對于③,命題“在△ABC中,若sinA=sinB,則A=B”是真命題,其逆否命題是真命題,故正確

對于④,命題“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”,正確.

故選:C

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)定義在上的函數(shù) ),給出以下四個論斷:

的周期為;②在區(qū)間上是增函數(shù);③的圖象關(guān)于點對稱;④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件,另兩個論斷作為結(jié)論,寫出你認為正確的一個命題(寫成“”的形式)__________.(其中用到的論斷都用序號表示)

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【題目】已知數(shù)集X={x1,x2,,xn}(其中xi>0,i=1,2,…,n,n≥3),若對任意的xk∈X(k=1,2,…,n),都存在xi,xj∈Xxi≠xj),使得下列三組向量中恰有一組共線:

①向量(xixk)與向量(xk,xj);②向量(xi,xj)與向量(xj,xk);③向量(xk,xi)與向量(xi,xj),則稱X具有性質(zhì)P。例如{1,2,4}具有性質(zhì)P。

(1)若{1,3,x)具有性質(zhì)P,則x的取值為________;

(2)若數(shù)集{1,3,x1,x2}具有性質(zhì)P,則x1+x2的最大值與最小值之積為________。

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【題目】某某車站在春運期間為了改進服務(wù),隨機抽樣調(diào)查了100名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t(以下簡稱購票用時,單位:min).下面是這次抽樣的頻率分布表和頻率分布直方圖,解答下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

一組

0≤t<5

0

0

二組

5≤t<10

10

三組

10≤t<15

10

0.10

四組

15≤t<20

五組

20≤t<25

30

0.30

合計

100

1.00

(1)這次抽樣的樣本容量是多少?

(2)在表中填寫缺失的數(shù)據(jù)并補全頻率分布直方圖.

(3)旅客購票用時的平均數(shù)可能落在哪一個小組?

(4)若每增加一個購票窗口可使平均購票用時縮短5 min,要使平均購票用時不超過10 min,那么你估計最少要增加幾個窗口?

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【題目】已知函數(shù) 存在兩個極值點.
(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)x1和x2分別是f(x)的兩個極值點且x1<x2 , 證明:

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【題目】在已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為

(1)求的解析式;

(2)當(dāng)時,求的值域;

(3)求上的單調(diào)區(qū)間.

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【題目】下列函數(shù)f(x)中,滿足“x1x2∈(0,+∞)且x1≠x2有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”的是(
A.f(x)= ﹣x
B.f(x)=x3
C.f(x)=lnx+ex
D.f(x)=﹣x2+2x

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得, ,

,

(1).求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

(2).判斷變量之間的正相關(guān)還是負相關(guān);

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

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【題目】將紅、黑、藍、白5張紙牌(其中白紙牌有2張)隨機分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個人,每人至少分得1張,則下列兩個事件為互斥事件的是( )

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B. 事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍牌”

C. 事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”

D. 事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”

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