【題目】已知直線：與直線：的距離為，橢圓：的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線：的焦點與點關(guān)于軸上某點對稱，且拋物線與橢圓在第四象限交于點，過點作拋物線的切線，求該切線方程并求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

【答案】（1）；（2）切線方程，面積為.

【解析】

（1）求出兩平行直線間的距離，得到，結(jié)合離心率求得，再由隱含條件求得則橢圓的標準方程可求；（2）由拋物線焦點，可得拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程與橢圓方程，求得的坐標，寫出拋物線在點處的切線為，再與拋物線方程聯(lián)立求得切線斜率，得到切線方程，分別求出切線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式得答案．

（1）兩平行直線間的距離，∴，

離心率，故，，

∴橢圓的標準方程為；

（2）由題意，拋物線焦點為，故其方程為.

聯(lián)立方程組，解得或（舍去），∴.

設拋物線在點處的切線為，

聯(lián)立方程組，整理得，

由，解之得，

∴所求的切線方程為．

即是.

令，得；

令，得.

故所求三角形的面積為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對任意及任意，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意，不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)的定義域為R，并且圖象關(guān)于y軸對稱，當x≤－1時，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過點(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2)，且經(jīng)過點(1,1)的一段拋物線．

(1)試求出函數(shù)f(x)的表達式，作出其圖象；

(2)根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且.

（1）若函數(shù)是奇函數(shù)，試證明：對任意的，恒有；

（2）若對于，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是3，試求實數(shù)的值；

（3）設且，問：是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有？如果存在，請求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，且兩個焦點的坐標分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個不同的點， 為坐標原點，且，求證：四邊形的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，D，E分別為的中點，點F為線段上的一點，將沿折起到的位置，使，如圖2.

(1)求二面角

(2)線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和，

（Ⅰ）設，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的公共點，且在點處有公共切線，求點的坐標及實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC＝BC，O，M分別為AB，VA的中點．

(1)求證：VB∥平面MOC；

(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；

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