【題目】設(shè)函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意及任意,恒有成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)極小值為1,無極大值;(2)詳見解析;(3).

【解析】

(1)當(dāng)時,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得函數(shù)的極值;

(2)時,求得函數(shù)導(dǎo)數(shù),分類討論,即可求得函數(shù)的單調(diào)性,得到答案;

(3)由(2)知當(dāng)時,上單調(diào)遞減,求得

得到,令,轉(zhuǎn)化為恒成立,從而求出m的范圍.

(1)由題意得,函數(shù)定義域為,

當(dāng)時,函數(shù),則,

,解得;令,解得,

所以函數(shù)在區(qū)間上遞減,在上遞增.

所以當(dāng)時,有極小值為

(2)當(dāng)時,求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

當(dāng)時,解得

①當(dāng)時,恒成立,此時上遞減;

②當(dāng),即時,

,解得,令,解得

所以上遞增,在上遞減;

③當(dāng),即時,

,解得,令,解得,

所以上遞增,在上遞減.

(3)由(2)知當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,

要使對任意,恒有成立

則有,

對任意成立,即對任意成立,

,則恒成立,

所以上單調(diào)遞增,所以,

m的取值范圍為

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