【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的值域;
(2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B.
【答案】
(1)解:根據(jù)圖形知,函數(shù)的周期T= ( ﹣ )=π,
所以ω= = =2;
又y=2sin(2x+φ)的圖象經(jīng)過( ,2),
所以2× +φ=2kπ+ ,k∈Z;
所以φ=2kπ+ ,k∈Z;
又,φ∈(0,π),
所以φ= .f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+ ).
x∈[﹣ , ],可得:2x+ ∈[0, ],
sin(2x+ )∈[0,1]
函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的值域:[0,2]
(2)解:f(A)=2sin(2A+ )=1.∴sin(2A+ )= ,
∵2A+ ∈( , ),∴2A+ = .
在三角形ABC中,由余弦定理可得:BC2=9+4 ∴BC= .
由正弦定理可得: ,
故sinB= ,又AC<AB,∴∠B為銳角,∴cosB= ,
∴sin2B=2sinBcosB= =
【解析】(1)根據(jù)圖形,求出正確與ω的值,再由函數(shù)y的圖象經(jīng)過點( ,2),結(jié)合φ∈(0,π),即可求出φ的值.得到函數(shù)的解析式,求出自變量的范圍,相位的范圍,然后求解函數(shù)值域.(2)利用函數(shù)的解析式求出A,利用余弦定理以及正弦定理求解即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一個奇函數(shù)g(x)和一個偶函數(shù)h(x)的和.
(1)求g(x)和h(x)的解析式;
(2)若f(x)和g(x)在區(qū)間(-∞,(a+1)2]上都是減函數(shù),求f(1)的取值范圍.
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【題目】中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )
A. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且
C. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且
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【題目】如圖,圓O是△ABC的外接圓,∠BAC的平分線交BC于點F,D是AF的延長線與⊙O的交點,AC的延線與⊙O的切線DE交于點E.
(1)求證: =
(2)若BD=3 ,EC=2,CA=6,求BF的值.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為:弧田面積= (弦×矢+矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差,現(xiàn)有圓心角為 ,半徑等于4米的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是( )
A.6平方米
B.9平方米
C.12平方米
D.15平方米
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【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=104n﹣1(n∈N*),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn , 且bn=log2an .
(1)求bn , Sn;
(2)設cn= ,證明: + +…+ < Sn+1(n∈N*).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且.
(1)求的值;
(2)畫出圖像,并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由);
(3)若,求的取值范圍.
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【題目】已知a>0且滿足不等式22a+1>25a﹣2.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求不等式loga(3x+1)<loga(7﹣5x);
(3)若函數(shù)y=loga(2x﹣1)在區(qū)間[1,3]有最小值為﹣2,求實數(shù)a的值.
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