（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，Q是準(zhǔn)線與軸的交點，斜率為的直線經(jīng)過點Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線與拋物線交點的個數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點M；沒有，則說明理由．

 

【答案】

（1）△>0，即兩個交點

△=0，時一個交點

△<0，或無交點

【解析】（1）設(shè)代入

得：（*）

  ，一個交點（1’）

  ，△，

△>0，即兩個交點（3’）

△=0，時一個交點（4’）

△<0，或無交點（5’）

（2）設(shè)交點，

（8’）

  斜率和為定值0（10’）

（3）如存在滿足條件的點M，使得為定值

（14’）

僅當(dāng)，即時，（16’）

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題16分）

如圖，F(xiàn)是拋物線的焦點，Q是準(zhǔn)線與軸的交點，斜率為的直線經(jīng)過點Q.

（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線與拋物線交點的個數(shù)；

（2）如直線與拋物線相交于A、B兩點，求證：是定值

（3）在軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線，如與拋物線相交于A、B兩點，均能使得為定值，有則找出滿足條

件的點M；沒有，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆上海市虹口區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題16分）
如圖所示，某人在斜坡P處仰視正對面山頂上一座鐵塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，OC=200米，觀測者所在斜坡CD近似看成直線，斜坡與水平面夾角為，
（1）以射線OC為軸的正向，OB為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，求出斜坡CD所在直線方程；
（2）當(dāng)觀察者P視角∠APB最大時，求點P的坐標(biāo)（人的身高忽略不計）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省無錫市高一下期中數(shù)學(xué)（藝術(shù)）試卷（解析版） 題型：解答題

 （本題16分）如圖，在城周邊已有兩條公路在點O處交匯，且它們的夾角為.已知， 與公路夾角為.現(xiàn)規(guī)劃在公路上分別選擇兩處作為交匯點（異于點O）直接修建一條公路通過城.設(shè)，.

(1)   求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；

(2)   試確定點A，B的位置，使△的面積最小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省09-10學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考高一數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題16分）如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,它的最底點離地面1米,風(fēng)車圓周上一點A從最底點開始,運動t秒后與地面距離為h米，

(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式, 并在給出的方格紙上用五點作圖法作出h=f(t)在一個周期內(nèi)的圖象(要列表,描點)；

(2) A從最底點開始, 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)第一周內(nèi),有多長時間離地面的高度超過4米?

 

 

 

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